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      數學在學位論文創新中的作用


      2015年12月02日 | 作者: paperrater | 分類: 行業動態 | 來源:PaperRater論文檢測系統

      目前,提高博士學位論文質量已受到廣大高校的普遍重視。評價優秀博士學位論文,最重要的標準就是創新。如何達到和提高創新水平,可做的工作很多,但我們認為,對于相當多數的學科特別是工科學生來說,應該充分重視數學對于提高學術論文創新水平的重要作用。

      對于數學學科地位的認識,并不是新問題。人們常說,數學是其它學科的基礎,是訓練邏輯思維能力的體操;也有人說數學是一種文化、一種思想,是今天作為科技工作者所必備的素質;更有人直截了當地認為,現代數學本身就是一種高科技、一種生產力,但我們認為有必要在研究生教育中強調數學在學位論文創新中的作用。

      1.數學理論是論文創新的基礎

      “創新”與通常創造發明的概念相比雖然有某些共同之處,但它更強調它作為一個系統的激勵因素的作用,對于經濟系統和社會系統而言,創新是經濟發展和社會進步的動力。那么對于博士學位論文來說,創新意味著什么呢?應該說,博士是學位的最高層次,博士們對本學科的發展作出貢獻應責無旁貸,因此博士學位論文的創新應該首先是在該研究領域中學術思想和學術體系的創新。這種創新不是簡單的突發奇想,不是孤立的思想火花,必須植根于深厚的理論土壤之中。理論是創新的基礎,創新也只有上升到理論的高度才可真正成為作為學位論文的創新。

      如前所述,數學是許多學科的理論基礎,因此也是論文創新的基礎。不少人把論文中的“數學含量”作為衡量論文學術理論水平的重要標志,對此雖不能一概而論,卻也頗有道理。事實上,許多實際問題的提出往往通過用數學語言的刻劃而變得更清晰、更明確,問題的解決也往往通過用數學的方法處理而更嚴謹、更簡明,得出的結論往往通過數學的提煉而更具有普適性和可重復性。我們常見到一些博士論文,不能說沒有新意,但缺乏數學的提煉和抽象,通篇充斥一些經驗性的描述或一大堆似是而非的圖表,很難從中得出一些科學性的結論,這種文章縱然有新意,但算不上真正有創新的論文。反之,有深厚的數學功底,掌握了數學的語言和思考方式,就有可能寫出創新性的文章。當今工程學科中不少開創性的工作都產生于博士論文,它們往往有一個共同的特點,就是用到的數學理論十分深刻。一個典型的事例是80年代中期興起的小波分析,當時已有若干學者將一些特殊小波函數用于地震數據處理、人工智能等領域,但Mallat在他的博士論文中統一提出的多分辨分析的理論框架和現在稱之為Mallat算法的快速算法,對于小波理論的貢獻卻是奠基性的。雖然Mallat本人是搞工程的,但在他的論文中體現了他對泛函分析、調和分析、科學計算等數學理論的深刻理解和熟練運用。

      2.數學應用是論文創新的重要途徑

      創新并非高不可攀,它是一個相對的概念,這一點也與通常的創造發明有不同之處。在經濟范疇里,技術創新或制度創新只要求將一個新的技術或新的制度引入一個經濟系統并取得效益,而這個技術或制度只要對于該系統是新的,并不要求是引入者的發明或首創。由此類推,學術論文的創新,可以包括這種情況,即論文中解決問題的理論方法是某種已有的、通用的東西,但在所研究的領域內尚無人引入過。首次將已有的理論、方法引入某一領域,就是創新。當然這一引入工作不是毫不費力的,需要有創造性思維。按照這一理解,可以啟發我們找到一條論文創新的途徑,甚至是“捷徑”,這就是數學的應用。

      數學是研究思想材料的,這一特點決定了它能為其它學科提供思想工具。在數學成果的寶庫里,這樣的工具不少,可惜數學研究者也往往不知道它們有何用處,這就為能開發應用它們的人留下了廣闊的創新用武之地。許多數學理論在本領域被看作是十分普通的東西,但用到其它領域便熠熠生輝。如矩陣運算對于數學來說是再平凡不過了,但物理學家卻用它奠基了晶體學;隨機分析中的Ito公式是50年代的產物,70年代Black和Scholes把它用到衍生證券的定價上,取得了金融領域的重大突破,并在以后獲得了諾貝爾經濟學獎,這些都是應用數學創新的典型例子。

      對于多數要完成自己學位論文的博士生來說,應用數學實現創新的地方很多。創造新的數學方法解決工程問題固然是創新,首次將已有的數學理論引入自己所從事的研究領域也是創新:如對原來只有定性描述的地方引入恰當的數學模型,得到更準確的定量描述;對于原來一直沿用經典數學方法的地方引進現代數學方法,使研究工作得到進一步的結果;將原有一般數學原理的算法改進為更切合所研究領域實際的算法,以滿足更嚴格的研究條件等等,這些都是創新。因此可以說,一個專業水平高的工科博士生若能很好地掌握應用現代數學方法,就會如虎添翼,就能做出第一流的創新工作。

      3.數學技術是論文創新的有力工具

      數字化是當今時代科技的特征之一,這一特征自然也會體現在博士學位論文中。計算機的高速發展和廣泛應用,給我們提出了許多新的課題,這就為論文創新開辟了新天地。而數學技術正是數學與計算機相結合解決數字化時代許多科學技術問題的有力工具。可以說,在所有要用到計算機的地方都有軟件問題,而軟件的核心技術往往是數學,由于此處的數學已成為能直接形成生產力的技術要素,故出現了數學技術的概念。目前數學技術在各研究領域被廣泛地應用,如小波、分形等技術在信號處理、圖像識別、數據壓縮等領域的應用,組合數學技術在基因工程中的應用,神經網絡技術在人工智能中的應用,代數技術在信息安全中的應用等等都是生動的例子。因此,作為面向數字化時代的博士生,完全有必要掌握好有關的數學技術,以之為工具做好自己的研究工作,從而寫出具有創新水平的學位論文。

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